网页排序最直白的做法是数入链——谁被指得多谁排前面。可链接是免费的：造一批互相指来指去的垃圾页，把它们全指向你要推的那一页，就能把它顶上去。PageRank 换了一行：一票的分量取决于投票人自己的分数，而且每个页面的票要平摊给它指出去的每一条链接。下面这个开关在两者之间切。
只换打分那一行：分数 = 幂迭代算出的特征向量 ⟶ 分数 = 入链数。网页图、链接农场、农场规模全不动。
⇒ 造 50 个农场页：数入链时被推的那页排第 7（已经进了前十），PageRank 下是第 39。同一张图、同一个农场，只因为票怎么算。
PageRank 真正挡住农场的不是「递归加权」这四个字，是平摊：一个页面的票要除以它指出去的链接数。农场页自己没分（没人从外面指它们），摊完更没分。
⇒ 把成本量出来：把目标页推进前十，数入链只要 36 个垃圾页，PageRank 要 340 个——贵 9 倍。要推到第 1 名差得更远：数入链 519 个就够，PageRank 造到 8192 个都没成。
我写下「PageRank 让链接农场失效」。实测它只是变贵了。农场规模拉到 500，被推的那页在 PageRank 下也进了前十（第 10 名），而且前十里已经有 1 个是农场页本身。
为什么挡不住：每个页面都有 (1−d)/N 的基础分（随机冲浪者会凭空跳过来）。农场页再没用也有这一份，造得够多就能凑出来。⇒ 抗操纵不是「能不能」，是「多贵」——而「多贵」是可以量的，上面那两个数就是。
① 量出来一件和直觉相反的事：阻尼系数 d 越大越抗操纵，不是越小。d = 0.5 时只要 60 个农场页，d = 0.95 时要 1919 个。因为 d 越大，真实链接结构被放大得越厉害，农场那点平摊来的基础分就越显得微不足道。⚠ 但 d 太大幂迭代收敛得慢（d = 0.85 时是 32 轮），而且 d = 1 时根本不收敛——0.85 是个折中，不是什么神圣数字。
② 它只看链接，不看内容：一个和你的查询毫无关系但很红的页面，PageRank 给它高分。真实的搜索是「相关性 × 权威度」，PageRank 只是后半截。③ 农场只要买通一条来自高权重页的链接，成本立刻塌下来——这就是付费链接生意存在的原因。