拍卖与匹配开关

关掉的是哪两行

① 拍卖：成交价 = 第二高的出价 ⟶ 成交价 = 赢家自己出的价。② 匹配：接收方暂时持有，随时可被更好的挤掉 ⟶ 一旦接受不再反悔。参与者的真实估值、偏好、到达顺序全不动。

⇒ 匹配那一半的尺子是阻塞对——两个人都觉得跟对方换更好。延迟接受下它恒为 0.0 对（每组枚举了 1600 对，可证）；先到先得下平均 46.2 对。

两行分属两个机制，教训是同一个：规则不改变任何人的偏好，它改变的是人怎么行动。

啊哈瞬间：钱一分没少

关掉二价，平台的平均收入从 0.6664 变成 0.6667——一分没少（这就是收入等价定理）。配置效率也没掉，两边都是 100.0%：所有人同比例压价，最高估值的那个照样赢。

塌的是别的东西。① 照实出价的收益从 0.0656 掉到 0.0000——在一价里说真话的人赚不到一分钱。② 最优出价从「只看自己」变成「要看有几个对手」：二价永远是 1.000 × v，一价从 0.484 × v（2 人）一路爬到 0.947 × v（20 人）。

⚠ 我预期错了两处

① 我写下「一价会让收入和效率一起掉」——两样都没掉。收入 0.6667 对 0.6664，效率都是 100%。整份演示的论点因此换掉了：二价买的不是钱，是「不用猜」。

② 我以为一价的问题是出价会震荡——在对称均衡下它不震荡，它只是把答案挪到了你算不出来的地方。用错策略的代价还是不对称的：二价里拿一价的习惯压价，亏 26.5%；一价里照实出价，亏 100%。

它什么时候不赢

① ⚠ 二价的「说真话最优」只在单物品下成立。真实的搜索广告是多个广告位的 GSP，它不是 VCG，均衡里照样要压价——这一点几乎所有人都搞错。二价也怕合谋和虚假账号，一价反而更抗。

② 延迟接受只对提出方最优：同一批人、同一套偏好，A 方提出时 A 的平均志愿是 3.98、B 是 9.39；换成 B 方提出就整个翻过来（A 掉到 9.80）。「谁先开口」这个看起来无关的选择，决定了利益归谁。