卡尔曼开关

关掉的是哪一行

卡尔曼是预测 + 更新两步。「只信惯导」是把更新删掉——没人纠正它，零偏一路积分成二次发散。「只信 GPS」是把预测删掉——每秒一个孤立的点，点与点之间它一无所知。

三条路线喂的是同一份真值、同一批传感器读数，连随机种子都一样。差别只有那两行。

顺带一个容易看漏的：「只信 GPS」的误差不只是那 5 米噪声。它一秒才报一次，两次之间车已经开出去十几米——实测 RMSE 10.5 米，而纯噪声只该是 σ√2 = 7.1 米。多出来的是那一秒钟的空白。

为什么惯导会飘

不是因为噪声大，是因为零偏：加速度计有一个缓慢游走的常值偏差。它被积分两次，位置误差按 b·t²/2 长——默认零偏 0.06 m/s²，实测 120 秒漂 538 米。

把零偏滑块拉到 0 再看一次：同样 120 秒，惯导最大只飘 68 米——差 8 倍。这就是为什么这份演示里那个滑块不能省：去掉零偏，惯导会好得不像话，整份对照当场垮掉。

那条虚线是下界

虚线是滤波器自己报的 1σ（协方差矩阵位置块的迹开方）。在线性高斯问题上，卡尔曼是有效估计量——这条线就是克拉美-罗下界，没有任何估计器能长期低于它。

所以真正该看的不是「它很准」，是实测那条线贴着虚线抖，以及右边那个「RMSE ÷ 自报 σ」——理想是 1.00。把 GPS 噪声从 1 米拧到 15 米、把零偏拧到 0，四种配置下实测是 0.93 / 0.96 / 1.01 / 1.02 —— 它报多少，就真错多少。这才是它配得上「下界」这两个字的理由，比「它很准」有用得多。

它不是魔法

按「进隧道」把 GPS 断 30 秒：卡尔曼的误差照样在涨，椭圆肉眼可见地鼓起来。实测这 30 秒里它从 2.5 米涨到 11.8 米（涨了 9.3 米）——而同期原始惯导涨了 314 米，差 34 倍。它只是先把零偏估出来了，撑的时候扣掉了那一项。

模型也是有前提的：这里假设噪声是高斯的、运动是线性的。城市峡谷里的 GPS 多路径反射两条都不满足——那正是扩展卡尔曼和粒子滤波存在的理由。