被打回的记录

拿不可分离的 N⁴ 双重和去比是 8192 倍，可那种实现没人会写； 两边都用可分离算法（先按行再按列）才是公平的对照。比较的前提没对齐，比出来的倍数就是编的。

这条「常识」来自教科书里对递归实现的讨论。这里的实现是迭代的、旋转因子预先算好， 簿记开销远没有那么大。「小规模时朴素算法更快」是对的一般原理，但它的交叉点取决于具体实现，不能照抄。

6.3% 是单个码字的 50% 分界；而一幅图要 74 个码字全部成功。 要每个的失败率低于 1/74，得让 255q + 2.2√(255q) < 16。 ★ 可靠性按最弱一环算，不按平均。这一条在任何「N 个部件都得好」的系统上都成立。

400 倍是 H.264 的数字，它背后有亚像素运动补偿、帧内预测、可变块大小、CABAC。 这份演示里的是个玩具编解码器，拿工业级的数字给玩具贴金就是在骗人——页面里如实写了差在哪。

这一处最有意思，因为它顺手把病根也量出来了：镜头静止时运动补偿值 1.91 倍， 整数摇镜值 1.39 倍，非整数摇镜只剩 1.01 倍——块匹配只能整像素对齐，摄影机不会按整像素平移。 ⇒ 亚像素运动补偿不是锦上添花，是这一层能不能成立的前提。

95% 是一维正态的 2σ 覆盖率，二维是 1 − e⁻² = 86.5%（马氏距离）， 按椭圆半径 2σ 算是 98%。更要紧的是第二句：一个永远显示 100% 的指标， 关掉开关它也是 100%，它证明不了任何事，换成了 RMSE ÷ 自报 σ。

验收标准卡在实测值边上 7% 的位置，等于把演示的成败押在随机种子上。 阈值要留够余量，否则绿的那一次只是运气。现在的阈值 400 米，实测在 104 秒就越过了。

「和维度无关」说的是收敛率 1/√N，不是采样数本身。采样数还要看被积函数的方差 σ， 而 σ 随维度略微下降（测度集中：高维里函数值挤向均值）。 ⇒ 结论从「不受维度影响」变成了「不但不受影响，还略占便宜」——更强，而且背后有个数。

因为交叉维度 = 2 × 求积阶数，和精度要求无关：网格的误差是 h^p、点数是 h⁻ᵈ， 蒙特卡洛是 N^(−1/2)，两边解出来 ε 正好约掉。一个我以为是经验值的东西，其实是个恒等式。

√εₘ 是前向差分的答案（截断误差 O(ε)）；中心差分的截断误差是 O(ε²)， 平衡点挪到 ∛εₘ ≈ 6×10⁻⁶。这是流传最广的一条数值计算口诀，而它只对一半的情况成立。 实测最低点还比理论点大一档半——这个网络的三阶导很小。

这一处直接改掉了整份演示的立论。链路照样满载——拥塞控制不是在抢救总吞吐， 是在决定这些吞吐怎么分。而真正塌吞吐的是重传定时器（100% → 6.2%）。 ⇒ 「关掉它互联网就崩了」这句话，得说清楚崩的是哪一样。

本来打算做成「单独关都还行，一起关才崩」的交互效应。实测下来是两条正交的轴。 正交比耦合更好讲——一个开关一句话，不用讲组合。

⚠ 这一条订正后来自己也被打回了一次（见 C 类）：最初那七个数是手抄的。 现在两边跑同一把写死的标准扫描。站得住的是「线性于 m」这个形状，那个常数取决于你喂它什么 LP—— 教科书那个 2m~3m 说的是真实世界的问题，比随机造出来的难得多。

闭式解是 N/(N+1)，不是 (N−1)/N——我把 N 当成了旧的机器台数。 算的时候用 8 台，写下来时又按 9 台套公式，两头对不上。 这一处一点也不可疑：87.5% 和 88.9% 差不到两个百分点，结论一个字都不用改， 所以它能一直待在那儿。

新机器接管多少弧本身就是随机的，可以比均值少。 ⇒ 真正站得住的是另一句，而且比「下界」这个说法更强： 搬家的键恒等于新机器接管的键，一个都不多（逐键数过，搬去别处的是 0 个）。 ★ 下界只给一个不等号，恒等式能逐键验。把一句猜的不等式换成一句能验的等式，这是净赚。

「几乎完美」是个没有量纲的说法。取模把键均匀撒进 N 个桶， 每桶的波动是多项式分布的 √(K/N)，除以均值就是 √(N/K)。 机器越多、键越少，它越不完美——而这恰恰是虚拟节点要对付的那个方向。

收入没掉是收入等价定理；效率没掉是因为所有人同比例压价，压价保序，最高估值的照样赢。 ★ 这一处把整份演示的论点换掉了：二价买的不是钱，是「不用猜」—— 二价的最优出价永远是 1.000 × v， 一价从 0.484 × v 爬到 0.947 × v， 对手多一个你就得重算一次。 ⇒ 和 08「关掉 AIMD 吞吐一点没变，塌的是公平」是同一种形状。

震荡是学习过程的现象，不是机制本身的性质。机制本身的性质是那个不对称的代价： 二价里拿一价的习惯压价，亏 26.5%； 一价里照实出价，收益恰好是 0，亏 100%。 ⇒ 把「动态上会怎样」和「均衡是什么」分开说，否则量到的是自己那个学习器的脾气。

把重复元件覆盖拉到 4×，才掉到 0.190。 ⇒ 压缩来自重复，不来自变换本身。BWT 做的事是把「上下文相同的字符」聚到一起—— 如果根本没有重复的上下文，它没什么可聚的。 真实基因组一半以上是重复序列，FM-index 的便宜是「基因组恰好长这样」换来的， 不是这个数据结构凭空变出来的。

挡不住的原因写在公式里：每个页面都有 (1−d)/N 的基础分——随机冲浪者会凭空跳过来。 农场页再没用也有这一份，造得够多就能凑出来。 ★ ⇒ 「抗操纵」不是一个是非题，是一个价目表：把目标页推进前十，数入链要 36 个垃圾页，PageRank 要 340 个—— 贵 9 倍，而不是「不可能」。 能量出价格，比声称免疫有用得多。

第一版 DFT 的内层在调 Math.cos，而 FFT 用的是预先算好的旋转因子表。 量的不是「两个算法差多少」，是「有没有查表」。 ⚠ 1194 这个数一点也不可疑——它跟「DFT 慢得多」的预期完全吻合，所以差点就留在页面上了。

只改对一处，成功率仍然是 0%——这次运气好，错得彻底反倒好查。 ⚠ 真正危险的是改对一处就从 0% 跳到 60%：那会让人以为方向对了，然后去调别的地方。 多处错误耦合时，部分修复给出的信号是反向的。

位数被那个随机项支配，bits 这个参数基本没起作用。 抓到它的是一个「本该成立的等式」：生成出来的 p 的二进制位数，应该等于你要的位数。 ⇒ 给每个生成器配一条自检不变量，比事后看结果像不像便宜得多。

验这一条时用 LCG 造了一段假的「压缩输出」，而 LCG 的低位周期极短—— 造出来的根本不是高熵字节流，是一段有强结构的数据。换成真实范围编码器的输出， 鸽巢原理立刻现形。要验「压不动了」，就必须拿真的压缩输出，不能拿一个「看起来很随机」的东西。

拿瞬时 σ 去比整段 RMSE。σ 在收敛过程中一直变，取末尾那一刻的值当分母， 分子却是整段的均方根。两个数的时间窗口不一样，比值就没有意义。 这一处最像「正常」——1.3 倍完全在「滤波器略微乐观」的常见范围里。

没有拥塞控制时，每条流的窗口按对数均匀分配。N = 1 时它拿到区间最低端， 一条流根本填不满链路。⇒ 加了一条边界自检：N = 1 时开关两边必须给出同一个数 （拥塞控制是共享问题，只有一条流时它无事可做）。这条等式一立，问题当场暴露。

离散事件模拟的头几秒是瞬态：队列还在长，窗口还在爬。统计窗口必须跳过瞬态， 否则量到的是「系统正在启动」而不是「系统的稳态行为」。现在暖机 20 秒、统计 60 秒。

★ 这一处后来还翻出了更硬的一层：同一把标准扫描下，软那族的比值 随 m 单调下降（0.32 / 0.26 / 0.22 / 0.19 / 0.17 / 0.17）—— 连「线性于 m」都不成立，所以从它身上读出来的那个 0.15m 根本不该被当成一个常数。 ⇒ 「随机生成的实例」不等于「有代表性的实例」。

变异系数是个二阶统计量，用 8 个数估它，估计量自己的相对误差就有 1/√(2(N−1)) ≈ 27%。换成 N = 64 再量，CV × √V 在 V = 2…200 上是 0.94 ~ 1.06—— 1/√V 这条律干净得很，脏的是我的量法。 ⇒ 这一处最像 B 类：那组「不服从」的数看起来完全正常，只是它量的是估计量的抖动，不是被估的东西。

「集群可用率」问的是还有没有一块能提交。而分区只切成两块时， 多数派永远在某一侧，所以它恒等于 100%——这个数没有错，它只是没在回答那个问题。 代价落在少数派那一侧的客户端头上，它看不见。 ★ 问错了对象，就会量出一个漂亮的错数——而且这种错数最难发现，因为它连「可疑」都算不上。 ⇒ 换成「你连的那台副本所在的块能不能写」，代价立刻现形：100.0% → 88.1%。

★ 这一处最能说明 B 类为什么危险。18 步「看起来完全正常」——后向搜索本来就该很快； 7119 倍「看起来完全正常」——它本来就该快几千倍。两个数都落在我预期的范围里，而且方向都对。 因为我只量了步数，没验答案。 加一条「两条路必须给出同一个命中数」，当场就抓到了（现在是 50 / 50）。 ⇒ 量一个算法有多快之前，先验它算得对不对——一个算错的实现往往更快， 因为它提前退出了。

★ 这是最典型的一处。闸门里那条断言是 ok('两者差 47000 倍', near(Math.pow(2,16), 65536, 1))—— 标签挂着 47000，验的却是一个恒真的等式；后面 synced 再确认页面上写着「47000 倍」这个字符串。 两条都绿，而数是错的。两档强度差 16 位，比值只可能是 2¹⁶。

3.6% 对应的是 Z ≈ 2.211，也就是 Φ⁻¹(1 − 1/74)——「74 个码字全部成功」那个分位数。 公式里写成 2 是个手滑，而闸门里干脆手抄了「x = 9.2 是这个方程的解」（它不是，真解是 9.75）。 ⇒ 数字是对的，推出它的那一行是错的——这种错最难发现，因为结果看着没问题。

这直接违反这个项目唯一那条规矩（屏幕上每个数字都必须是跑出来的）。 而闸门只卡了 0.35 < r < 0.70 这条两边都能过的松带子—— 页面写的 0.45~0.60 和闸门自己那套程序算出的 0.38~0.50 都在里面，从来没人比过。 ⇒ 现在标准扫描写死在 lib/simplex.js 里，第三关强制页面带同一份。

实现漂了，正文没跟。旧断言是 near(ratio, 33.5, 2.5) 这种容差带—— 它的职责是「结论还成立吗」，而正文那个数从来没被真比过。 ⇒ 容差带和精确值是两件事，都要有：一条管结论，一条管字面。

同上，一处漂移。一米的差别不影响任何结论——但正因为不影响， 它才会一直待在那儿。⇒ 键→值核对不看重要性，只看等不等。

这一处结果无恙，性质却和上面几条一样：它们只有字符串核对， 「碰巧是对的」和「验过是对的」不是一回事。现在闸门会跑 B = 200 和 B = 6000 两组模拟， 把 bufferbloat 那条曲线的两端都钉住。